게임에서의 포물선 공식

기본 공식

x = v*cosθ*t
y  = v*sinθ*t-½g*(t^2)

v = 운동을 시작한 힘(초기속도)g = 중력가속도 t = 물체가 포물선 운동을 시작한 이후 현재까지의 시간의 누적합

물체의 운동은 2차원 좌표평면에서 생각해보자.

중력의 작용이 없다고 가정했을때 v는 삼각형의 빗변의 길이와 같고 때문에 x좌표는 v * cosθ 가 된다. 여기서 지나온 시간인 t를 곱해주면 t 시간대에 물체의 x좌표를 알 수 있다.

또한 공기저항이 없다고 가정하면 x좌표는 중력의 영향을 받지 않는 등속운동이다.

그렇다면 y좌표의 -½g*(t^2) 는 어디서 온걸까

이 식은 자유낙하 공식을 의미한다.

포물선을 그리는 물체가 최고점에 도달하는 시간을 구할때는 물체가 최고점에 도달했을시 속도는 0 이다 즉 y = v * sinθ - gt = 0

t = v * sinθ / g 로 구할 수 있다. 해당 방정식에 여기서 구한 최고점 도달시간 t를 대입해 위치를 구하면 물체가 최고점에 도달했을시 위치를 알 수 있으며 2t 를 대입하면 물체가 평평한 수평선에서 땅에 닿았을때의 위치를 알 수 있다.

공식 정리

v는 초기속도 t는 운동이후 흘러온 시간의 총합

• t초후 물체의 속도
  • x = v cosθ
  • y = v sinθ - gt
• t초후 물체의 위치
  • x = v cosθ t
  • y = v sinθ - 0.5g (t^2)
  • 최고점 도달 시간 : t = v sinθ / g

최고점 높이 : h = (v sinθ)^2 / 2g

수평 도달 거리 : r = v^2 sin2θ/g

수평 이동 거리 : x = vt

연직 낙하 거리 : y = 0.5g(t^2)